小学数学：“简易方程”考点梳理及专项练习！

　　“方程”作为小学五年级数学的重要内容，也是期末考试的重点考查对象。虽然并不算难，但稍不注意，也有可能造成不必要的丢分。今天小编老师就来带大家一起梳理下该章节的常考知识点以及要注意的内容，希望对同学们的考试有所帮助。

　　2、数字和字母相乘时，可以省略乘号，省略乘号后，一般要把数字写在字母的前面。如：m×5=5m3、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：a×b可以写作a·b或ab。注意：数与数之间的乘号不能省略。如：3×4不能写成3 4；另外加号、减号、除号不能写成“·”或者省略。4、a×a可以写作a·a或a2，a2表示两个a相乘。a2读作a的平方；a+a可以写作a×2，也可以写成2a，2a表示两个a相加。注意：a2不一定等于2a，只有当字母a取值是0或者2时，a2= 2a。5、用含有字母的式子可以表示：①表示运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律: （a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c②表示运算性质：a－b－c=a－（b+c）a－（b+c）=a－b－ca÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c③表示常见的数量关系：用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s=vt；用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，c=ax。④表示计算公式：用大写字母C表示图形的周长，大写字母S表示图形的面积，正方形的边长用小写字母a表示，C=a×4或者C=a·4或者C= 4a，S= a×a或者S=a·a或者S=a2。6、方程：含有未知数的等式称为方程。7、方程、等式、式子的关系注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。如2+3=5也是等式，但它不是方程，因为它不含有未知数。8、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。9、求方程的解的过程叫做解方程。10、解方程的原理：天平的平衡原理。也可以用四则运算内部的数量关系来解方程。11、等式的性质：①等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。②等式的两边加乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。注意：等式性质中强调等式的两边加上、减去、乘上、除以同一个数，特别是除以的数不能为0。12、四则运算内部的10个数量关系式：①加法：和=加数+加数；一个加数=和－另一个加数②减法：差=被减数－减数；被减数=差+减数；减数=被减数－差③乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数④除法：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商13、解方程的书写格式、检验方法注意：解方程时如果出现多个未知数，先要合并为一个未知数，然后在继续解方程。14、用方程解决实际问题用方程解题的基本步骤：第一步：写解，设未知数；第二步：找出等量关系式；第三步：列方程；第四步：解方程、检验、写答语。注意：解方程末尾一般不写单位名称。常见的数学问题模型：①倍数问题模型（1）甲是乙的2倍：甲=乙×2（2）甲比乙的2倍多3：甲=乙×2+3；算术方法：乙= （甲－3）÷2（3）甲比乙的2倍少3：甲=乙×2-3；算术方法：乙= （甲+3）÷ 2（4）甲是乙的2倍，甲乙的和是30，甲、乙分别是多少?解：设乙是x，则甲是2x。则有x+2x=30算术方法：乙=30÷（2+1）②购物问题模型单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价③行程问题模型（1）一个物体在移动速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度（2）两个物体在移动（相向而行或者背向而行）甲速度×甲时间=甲路程；乙速度×乙时间=乙路程；甲路程+乙路程=总路程（距离），也就是（甲速度+乙速度）×时间=总路程（距离）④工程问题模型（1）一个人工作工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率（2）两个工程队合作甲工作效率×甲工作时间=甲工作总量乙工作效率×乙工作时间=乙工作总量甲工作总量+乙工作总量=总的工作量，也就是（甲工作效率+乙工作效率）×工作时间=工作总量常见题型题型一：几倍多多少/少多少例题】学校买来一批图书，其中科技书有124本，比故事书的3倍还多19本，故事书有多少本？（用方程解）解析】假设故事书有x本，科技书比故事书的三倍多19本，则科技书有（3x+19）本，据此可以建立等量关系：3x+19=124，列方程解决问题。答案】解：设故事书有x本，则科技书有（3x+19）本。3x+19=1243x=124－19x=105÷3x=35答：故事书有35本。题型二：买东西例题】孙老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先买了8本相册，一共花了44元钱，剩下的钱买一些笔，每支笔2.3元，孙老师还可以买多少支这样的笔？解析】本题可以设孙老师还可以买x支这样的笔，题中存在的等量关系是：每只笔的价钱×买这样的笔的支数+买相册花的钱数=孙老师一共用的钱数，据此代入数据和字母作答即可。答案解：设孙老师还可以买x支这样的笔。2.3x+44=902.3x=46x=20答：孙老师还可以买20支这样的笔。题型三：和倍问题、差倍问题例题】小明买了一支钢笔和一支毛笔，共计花费72元。钢笔的价格是毛笔的5倍，钢笔和毛笔的单价分别是多少元？（先画线段图分析数量关系，再列方程解答）解析】等量关系：毛笔的单价+钢笔单价=72元，根据等量关系列方程，根据等式性质1解方程。答案如图

　　解：设毛笔的单价是x元，则钢笔的单价为5x元。x+5x=726x=72x=1212×5=60（元）答：钢笔单价60元，毛笔单价12元。题型四：和差问题例题】小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数比小集邮册多58张，这两本集邮册中分别有多少张邮票？解析】大集邮册的邮票张数+小集邮册的邮票张数=大、小集邮册一共的邮票张数，据此可列出方程。答案】解：设大集邮册有x张邮票,那么小集邮册有（x－58）张邮票。x +（x－58）= 174,2x－58=1742x=232x =116x－58= 116－58=58答：大集邮册有116张邮票，小集邮册有58张邮票。

　　易错题整理1、x2不可能等于2x。（×）解析】如果x=2,那么x2就会等于2x。2、未知数的值叫做方程的解。（×）解析】错。正确的说法是：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。（×）解析】等式的性质是：方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。题干中没说0除外,所以原题说法错误。4、6x+6=6（x+1）。（√）解析】对。根据乘法分配律，这个等式是成立的。5、a与它的2.5倍相差1.5a解析】2.5a－a=1.5a6、下面两个式子相等的是（A）。

　　解析】a+a 和2a都表示两个a的和，所以这两个式子相等。a2表示两个a的积，即a×a。7、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人？解析】根据等量关系式“男生人数+女生人数=全班人数”列方程。解：设女生有x人，则男生有1.2x人。1.2x+x=552.2x=55x=55÷2.2x=25男生人数=1.2x=1.2×2.5=30（人）答：男生有30人，女生有25人。