对傅里叶变换、拉氏变换、z变换详细剖析
1、关于傅里叶变换变换?答:fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域;它可以说是laplace变换的特例,laplace变换是fourier变换的推广,存在条件比fourier变换要宽,是将连续的时间域信号变换到复频率域(整个复平面,而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴);z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的laplace变换,再令z=e^sT时的变换结果(T为采样周期),所对应的域为数字复频率域,此时数字频率ω=ΩT。——参考郑君里的《信号与系统》。
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的。所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度。对于周期信号来说,因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分,所以其加权不为零——在幅度谱上,表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的,所以我们用冲激函数表示。已经说过,傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示,因此非正弦信号进行傅里叶变换,会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号,使之趋近于原信号的。所以说,频谱上频率最低的一个峰(往往是幅度上最高的),就是原信号频率。傅里叶变换把信号由时域转为频域,因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下,我们隔一段时间采集一次信号进行变换,才能体现出信号在频域上随时间的变化。我的语言可能比较晦涩,但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用。我已经很久没在知道上回答过问题了,之所以回答这个问题,是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识。傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过:只要会算题就行。但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟。建议你看一下我们信号与系统课程的教材:化学工业出版社的《信号与系统》,会有所帮助。(另一种说法)对于周期函数f,傅立叶变换就是把这个函数分解成很多个正弦函数fn的和,每个fn的频率是f的n倍。所谓二次谐波,就是函数f2的频率为f两倍的那个函数。(另二种说法)周期信号的傅里叶级数的意义是信号在每一个离散频率分量处的幅度;非周期信号的傅里叶变换可以理解为周期无穷大的周期信号的傅里叶级数。这时,离散的频率逐渐变成了连续的频率,某一点频率处的频谱密度值是没有意义的,如同概率密度函数,你只有求那一点附近一小段频率内与频谱密度函数形成的面积值才有意义,才表示了信号在那一频率点的幅度。具体参考《信号与系统》郑君里版清华大学出版社P91,P111。
(2)拉氏变换将“微分”变换成“乘法”,“积分”变换成“除法”。即将微分方程变成代数方程。拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。
在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性(见信号流程图、动态结构图)、分析控制系统的运动过程(见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法),以及综合控制系统的校正装置(见控制系统校正方法)提供了可能性。
相关文章:
- [体育头条]有关异界修真之巅峰到底是什么
- [体育头条]小破孩表情包又是什么梗?
- [体育头条]关于台风凡亚比网友关心什么?
- [体育头条]有关魔兽世界前锋胸甲消息可靠
- [体育头条]有关重生之掌控世界怎么回事?
- [体育头条]关于御龙在天巴士具体是什么原
- [体育头条]有关老唐造车记怎么上了热搜?
- [体育头条]你就是我的生命又是个什么梗?
- [体育头条]鸟笼里的暹罗猫到底是什么情况
- [体育头条]主持人胡晨具体是什么原因?
- [体育头条]白皮松育苗到底是什么情况?
- [体育头条]有关天涯赤子心剧情介绍又是什
- [体育头条]具人同行湖南站到底是什么原因
- [体育头条]种瓜南山下网友如何看?
- [体育头条]有关这支烟灭了以后到底是什么
- [体育头条]偷星九月天舞台剧是怎么回事?
- [体育头条]汤臣倍健左旋肉碱怎么样究竟怎
- [体育头条]快打旋风3出招究竟怎么回事?
- [体育头条]于丹被轰下台究竟什么情况?
- [体育头条]铃木美恵子网友是怎么说的!
- 面瘫将军求子记具体内容是什么?
- 关于魔少的逃跑俏新娘又是什么梗?
- 第七届中国-亚欧博览会透露哪些积极信号?
- 易方达天天理财货币A
- 淘宝分期付款(淘宝上如何分
- ROG6天玑版成安卓旗舰手机性能第一?真实用户评价亮了
- 改装档案BMW R nine T真是怎么改都好看!看看印度改出
- 加盟商百万欠款难追回 鱼乐贝贝“加盟圈套”何时终结
- 值得但非首选]雷克萨斯NX200t两年详细使用感受
- 华为美国子公司计划大规模裁员 中国雇员可回国并留在
- b是什么车标
- 1~8月南通全市工业投资稳健增长 亿元以上工业项目产出
- 有关五行带土的字的底层逻辑是什么?
- 青海小西牛生物乳业股份有限公司
- 唇唇欲动无影有踪是真的吗?
- 湖北奥运冠军谌龙喜获赛季首冠 感叹坚持终于有了回报
- 美格智能技术股份有限公司第二届监事会第十次会议决议
- 【雄关善治·五治融合】“五治融合”绘就和谐画卷——
- 4080显卡需要多少w电源笔记本什么时候出?
- 斧头男大砍麦当劳事后操作更令人脊背发凉
- 多多自走棋进入NEST电竞项目 已经跟V社彻底分家了
- 微信悄悄测试新功能:发语音可转文字网友直呼太方便!
- 女儿第一次来“大姨妈”妈妈一定要跟她说三句话关系她
- 小学数学趣味100题暑假在家也能边玩边学习(含答案)
- 搞笑段子:第一次去男朋友家没想到来了一大家子亲戚…
- 【安雷ABO】(R)抗拒从严【一发完】
- 更快更好更便捷
- 威海市统一路小学看看网友是如何评论的!
- 北理工:2019增设三大专业 继续推行0调剂 0退档
- 华怡:MVR蒸发器、三效多效蒸发器、升降膜蒸发器厂家
- 有关王若伊释小龙这是不是真相?
- 中建八局二公司与德州市建筑行业企业举行战略合作协议
- 第二届世界互联网大会
- 搞笑GIF图:看了一会儿才明白是啥
- 南京本地宝-爱上本地宝生活会更好
- 战舰少女r公式大全
- 中华人民共和国国防部
- 郭晨冬谈被解约的黑龙何以UFC一战成名但说黑人长相蠢
- 95开头的8位数骚扰电话越来越多 到底什么来头?
- 关于我要上春晚20110717背后的逻辑是什么?